甲状腺疾患を専門とする医師の学会として日本甲状腺学会があり、その専門医がホームページhttp://thyroid.umin.ac.jp/flame.htmlに公開されています。
甲状腺を含む内分泌臓器の疾患を専門とする医師の学会として日本内分泌学会があり、その専門医名簿はhttp://square.umin.ac.jp/endocrine/senmon_i/list_senmon.htmlに公開されています。

総合病院に問い合わせる場合は、甲状腺外来または内分泌外来の有無をお尋ねください。東京の伊藤病院、神戸の隈病院、別府の野口病院は、甲状腺専門病院として全国的に有名です。大阪府では城東区のすみれ病院・住吉区の畑内科クリニックが定評があります。熊本市の田尻淳一先生が独自の甲状腺専門医のリストを作成されHPに公開されておられます。
http://www.j-tajiri.or.jp/specialist/index.html